9. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

Решение:

Рассмотрим каждое неравенство:

1. \( x^2 - 5x + 13 > 0 \). Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 25 - 52 = -27 \). Так как \( D < 0 \) и ветви параболы \( y = x^2 - 5x + 13 \) направлены вверх, то \( x^2 - 5x + 13 > 0 \) для всех \( x \).
2. \( x^2 - 5x - 13 < 0 \). Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 25 + 52 = 77 \). \( D > 0 \), значит, есть решения.
3. \( x^2 - 5x - 13 > 0 \). Дискриминант \( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13) = 25 + 52 = 77 \). \( D > 0 \), значит, есть решения.
4. \( x^2 - 5x + 13 < 0 \). Дискриминант \( D = -27 \). Так как \( D < 0 \) и ветви параболы направлены вверх, то \( x^2 - 5x + 13 \) всегда больше 0, поэтому \( x^2 - 5x + 13 < 0 \) не имеет решений.

Ответ: 4)