11. Упростите выражение и найдите его значение: 1) 4x(2x - 4) – 6x(3x – 2), если х = –8; 2) x(2x - 1) – 3x(3 – x), если х = –2.

Задание 11. Упрощение выражений и нахождение значений

Сначала упростим каждое выражение, а затем подставим заданное значение переменной.

1) 4x(2x - 4) – 6x(3x – 2), если х = –8

Шаг 1: Упростим выражение.

Раскроем первую скобку:

\[ 4x(2x - 4) = 4x \cdot 2x - 4x \cdot 4 = 8x^2 - 16x \]

Раскроем вторую скобку (не забываем про знак "-" перед 6x):

\[ -6x(3x - 2) = -6x \cdot 3x - 6x \cdot (-2) = -18x^2 + 12x \]

Теперь сложим полученные результаты:

\[ (8x^2 - 16x) + (-18x^2 + 12x) = 8x^2 - 16x - 18x^2 + 12x \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (8x^2 - 18x^2) + (-16x + 12x) \]

\[ -10x^2 - 4x \]

Шаг 2: Найдем значение выражения при х = –8.

Подставим \( x = -8 \) в упрощенное выражение \( -10x^2 - 4x \):

\[ -10(-8)^2 - 4(-8) \]

\[ -10(64) + 32 \]

\[ -640 + 32 \]

\[ -608 \]

Ответ: \( -608 \)

2) x(2x - 1) – 3x(3 – x), если х = –2

Шаг 1: Упростим выражение.

Раскроем первую скобку:

\[ x(2x - 1) = x \cdot 2x - x \cdot 1 = 2x^2 - x \]

Раскроем вторую скобку:

\[ -3x(3 - x) = -3x \cdot 3 - 3x \cdot (-x) = -9x + 3x^2 \]

Сложим результаты:

\[ (2x^2 - x) + (-9x + 3x^2) = 2x^2 - x - 9x + 3x^2 \]

Приведем подобные слагаемые:

\[ (2x^2 + 3x^2) + (-x - 9x) \]

\[ 5x^2 - 10x \]

Шаг 2: Найдем значение выражения при х = –2.

Подставим \( x = -2 \) в упрощенное выражение \( 5x^2 - 10x \):

\[ 5(-2)^2 - 10(-2) \]

\[ 5(4) + 20 \]

\[ 20 + 20 \]

\[ 40 \]

Ответ: \( 40 \)