11) В четырёхугольнике KPRQ диагонали KR и QP пересекаются в точке F. Дано: KF=FR=3, QF=FP=4. Докажите, что KPRQ — параллелограмм.

Question

Вопрос:

Фото задания

11) В четырёхугольнике KPRQ диагонали KR и QP пересекаются в точке F. Дано: KF=FR=3, QF=FP=4. Докажите, что KPRQ — параллелограмм.

Accepted Answer

Точка F является серединой диагонали KR, поскольку:

\(KF=FR=3\).

Точка F также является серединой диагонали QP, поскольку:

\(QF=FP=4\).

Значит, диагонали четырёхугольника точкой пересечения делятся пополам. Если диагонали четырёхугольника взаимно делятся пополам, то этот четырёхугольник является параллелограммом.

Ответ: KPRQ — параллелограмм.