11. В детский сад привезли карточки со слогами для обучения чтению: на некоторых написано «МА», на остальных — «НЯ». Каждый ребёнок взял три карточки и стал составлять из них слова. Оказалось, что слово «МАМА» могут сложить на своих карточках 50 детей, слово «НЯНЯ» — 36 детей, а слово «МАНЯ» — 29 детей. У скольких ребят все три карточки одинаковы?

Обозначим через \(n_0,n_1,n_2,n_3\) количества детей, взявших соответственно 0, 1, 2 или 3 карточки «МА» (остальные карточки — «НЯ»).

Для слова «МАМА» нужны хотя бы две карточки «МА», поэтому \(n_2+n_3=50\). Для слова «НЯНЯ» нужны хотя бы две карточки «НЯ», поэтому \(n_0+n_1=36\). Для слова «МАНЯ» нужна хотя бы одна карточка каждого вида, поэтому \(n_1+n_2=29\).

Из первых двух равенств: \(n_0+n_3=86-(n_1+n_2)=86-29=57\). Именно это число детей взяли три одинаковые карточки.

Ответ: 57 ребят.