11. В окружности с центром O AC и BD — диаметры. Центральный угол AOD равен 116°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Окружность с центром O.
• Диаметры: AC, BD.
• Центральный угол: \( \angle AOD = 116^{\circ} \)
• Найти: Вписанный угол \( \angle ACB \)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Центральный угол \( \angle AOD = 116^{\circ} \) опирается на дугу AD. Следовательно, градусная мера дуги AD равна 116°.
2. Шаг 2: Углы \( \angle AOD \) и \( \angle BOC \) являются вертикальными, поэтому \( \angle BOC = \angle AOD = 116^{\circ} \).
3. Шаг 3: Дуга BC равна градусной мере центрального угла BOC, то есть дуга BC = 116°.
4. Шаг 4: Дуги AD и BC равны, а дуги AB и CD вместе составляют полный круг минус дуги AD и BC.
   \( \text{Дуга AB} + \text{Дуга CD} = 360^{\circ} - (\text{Дуга AD} + \text{Дуга BC}) = 360^{\circ} - (116^{\circ} + 116^{\circ}) = 360^{\circ} - 232^{\circ} = 128^{\circ} \)
5. Шаг 5: Так как AC и BD — диаметры, то дуги AB и CD равны.
   \( \text{Дуга AB} = \text{Дуга CD} = \frac{128^{\circ}}{2} = 64^{\circ} \)
6. Шаг 6: Вписанный угол ACB опирается на дугу AB. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
   \( \angle ACB = \frac{1}{2} \text{Дуга AB} = \frac{1}{2} \cdot 64^{\circ} = 32^{\circ} \)

Ответ: 32°