11) В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O, а точка K лежит на стороне CD; OK параллельна сторонам AD и BC. Найдите α и β, если угол между BA и BD равен 52°.

В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому диагональ BD образует равные соответствующие углы с вертикальными сторонами.

1. Так как BA ∥ DK, β = 52°.
2. Сторона BC перпендикулярна BA, значит угол между BD и BC равен 90° − 52° = 38°. Диагонали прямоугольника образуют одинаковые острые углы с горизонтальными сторонами; поскольку OK ∥ BC, α = 38°.

Ответ: α = 38°, β = 52°.