11.В прямоугольном треугольнике АВС угол В равен 90°, угол C равен 45°. Сравните стороны треугольника A) AB < BC Б) АВ > АС B) AB = BC Г) СА < BC

Решение:

В прямоугольном треугольнике \( \angle B = 90^{\circ} \) и \( \angle C = 45^{\circ} \).

Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \), значит, \( \angle A = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \).

Так как \( \angle A = \angle C = 45^{\circ} \), то треугольник АВС является равнобедренным, и стороны, лежащие против этих углов, равны. Это стороны \( BC \) (против \( \angle A \)) и \( AB \) (против \( \angle C \)).

Следовательно, \( AB = BC \).

Сторона \( AC \) является гипотенузой, а гипотенуза всегда больше катетов в прямоугольном треугольнике, поэтому \( AC > AB \) и \( AC > BC \).

Рассмотрим варианты:

• А) \( AB < BC \) — Неверно, \( AB = BC \).
• Б) \( AB > AC \) — Неверно, \( AC \) — гипотенуза.
• В) \( AB = BC \) — Верно.
• Г) \( CA < BC \) — Неверно, \( CA \) — гипотенуза.

Ответ: В) AB = BC