11. В равнобедренном треугольнике СМК с основанием СК проведена высота МН. Докажите равенство треугольников СМН и КМН.

Дано:

• Треугольник CMK – равнобедренный
• СК – основание
• MH – высота (MH ⊥ CK)

Доказать: ΔCMH = ΔKMH

Решение:

Рассмотрим треугольники CMH и KMH.

1. CM = KM (по условию, так как треугольник CMK равнобедренный с основанием CK).
2. ∠CMH = ∠KMH. Поскольку MH является высотой, проведенной к основанию равнобедренного треугольника, она также является биссектрисой угла ∠CMK. Следовательно, она делит угол пополам.
3. MH – общая сторона для обоих треугольников.

По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), треугольники CMH и KMH равны.

Доказано.