12. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена медиана СМ. Докажите равенство треугольников АСМ и ВСМ.

Дано:

• Треугольник ABC – равнобедренный
• AB – основание
• CM – медиана

Доказать: ΔACM = ΔBCM

Решение:

Рассмотрим треугольники ACM и BCM.

1. AC = BC (по условию, так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB).
2. CM – общая сторона для обоих треугольников.
3. AM = BM (по условию, так как CM – медиана, которая делит основание AB пополам).

По третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам), треугольники ACM и BCM равны.

Доказано.