11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объём сосуда равен 540 мл. Найдите объём налитой жидкости. Ответ дайте в миллилитрах.

Краткая запись:

• Объём сосуда (V_сосуда): 540 мл
• Уровень жидкости: \( \frac{1}{3} \) высоты
• Найти: Объём жидкости (V_жидкости) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем коэффициент пропорциональности для объёма жидкости относительно высоты. Так как объём конуса пропорционален кубу высоты (\( V \sim h^3 \)), то отношение объёмов будет равно кубу отношения высот.
2. Шаг 2: Находим объём налитой жидкости. Отношение высоты жидкости к высоте сосуда равно \( \frac{1}{3} \). Следовательно, отношение объёма жидкости к объёму сосуда будет \( (\frac{1}{3})^3 \).
   \( V_{\text{жидкости}} = V_{\text{сосуда}} \cdot (\frac{h_{\text{жидкости}}}{h_{\text{сосуда}}})^3 \)
   \( V_{\text{жидкости}} = 540 \text{ мл} \cdot (\frac{1}{3})^3 = 540 \text{ мл} \cdot \frac{1}{27} \)
3. Шаг 3: Вычисляем конечный результат.
   \( 540 : 27 = 20 \) мл.

Ответ: 20 мл