Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 13. Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 1 и 5, а объём параллелепипеда равен 30. Найдите площадь поверхности этого…Фото задания

Ответ:

Краткая запись:

  • Прямоугольный параллелепипед
  • Ребра: a = 1, b = 5
  • Объём (V): 30
  • Найти: Площадь поверхности (S) — ?
Краткое пояснение: Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению трёх его измерений (длин всех рёбер). Площадь поверхности — это сумма площадей всех его граней.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Найдем длину третьего ребра (высоты, c) параллелепипеда, используя формулу объёма: \( V = a \cdot b \cdot c \).
    \( 30 = 1 \cdot 5 \cdot c \)
    \( 30 = 5c \)
    \( c = \frac{30}{5} = 6 \).
  2. Шаг 2: Определим размеры сторон параллелепипеда: 1, 5, 6.
  3. Шаг 3: Вычислим площадь поверхности параллелепипеда. Площадь поверхности состоит из трёх пар одинаковых граней.
    \( S = 2(ab + bc + ac) \)
    \( S = 2(1 \cdot 5 + 5 \cdot 6 + 1 \cdot 6) \)
  4. Шаг 4: Проведем расчеты.
    \( S = 2(5 + 30 + 6) = 2(41) = 82 \).

Ответ: 82