12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = √101, BC = 1. Найдите tg A.

Краткая запись:

• Треугольник ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \)
• AB = \( \sqrt{101} \)
• BC = 1
• Найти: \( \text{tg } A \) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем длину катета AC, используя теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a = BC \), \( b = AC \), \( c = AB \).
   \( BC^2 + AC^2 = AB^2 \)
   \( 1^2 + AC^2 = (\sqrt{101})^2 \)
   \( 1 + AC^2 = 101 \)
2. Шаг 2: Вычислим \( AC^2 \).
   \( AC^2 = 101 - 1 = 100 \)
3. Шаг 3: Найдем длину катета AC.
   \( AC = \sqrt{100} = 10 \)
4. Шаг 4: Вычислим \( \text{tg } A \).
   \( \text{tg } A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BC}{AC} \)
   \( \text{tg } A = \frac{1}{10} = 0.1 \)

Ответ: 0.1