11. В треугольнике ABC отмечены середины M и N сторон BC и AC соответственно. Площадь треугольника CNM равна 96. Найдите площадь четырёхугольника ABMN.

Так как M и N — середины сторон BC и AC, то \(MN\parallel AB\), а треугольники \(CNM\) и \(CBA\) подобны с коэффициентом \(\frac{1}{2}\).

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия:

\[\frac{S_{CNM}}{S_{ABC}}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac14.\]

Следовательно, \(S_{ABC}=96\cdot4=384\).

Четырёхугольник \(ABMN\) является частью треугольника ABC:

\[S_{ABMN}=S_{ABC}-S_{CNM}=384-96=288.\]

Ответ: 288.