13. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 21°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(AB\parallel CD\), угол между диагональю \(AC\) и стороной \(AB\) также равен \(21^\circ\).

Рассмотрим векторы диагонали \(AC\) и удвоенной стороны \(AB\). По условию их длины равны:

\[AC=2AB.\]

Диагональ \(BD\) является разностью этих двух равных по длине векторов. Поэтому она направлена по перпендикулярному биссектору угла между ними. Угол между диагоналями равен:

\[90^\circ-\frac{21^\circ}{2}=90^\circ-10.5^\circ=79.5^\circ.\]

Ответ: 79,5°.