11. В треугольнике ABC углы A и C равны 30° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой BH и биссектрисой BD.

Третий угол треугольника:

\(\angle B=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ\).

Высота \(BH\) перпендикулярна стороне \(AC\). В прямоугольном треугольнике ABH угол при A равен 30°, поэтому:

\(\angle ABH=180^\circ-90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Биссектриса BD делит прямой угол B пополам:

\(\angle ABD=45^\circ\).

Искомый угол между лучами BD и BH равен:

\(60^\circ-45^\circ=15^\circ\).

Ответ: 15°.