11. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, tg A = 3. Найдите высоту CH.

Обозначим AC = x. По определению тангенса BC/AC = 3, поэтому BC = 3x.

По теореме Пифагора: x² + (3x)² = 5², откуда 10x² = 25 и x² = 2,5.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: AC · BC/2 = AB · CH/2. Следовательно, CH = AC · BC/AB = x · 3x/5 = 3 · 2,5/5 = 1,5.

Ответ: 1,5.