12. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 2√10/3, AB = 28. Найдите AC.

Пусть AC = x. По определению тангенса BC/AC = 2√10/3, поэтому BC = 2√10·x/3.

По теореме Пифагора:

AB² = AC² + BC² = x² + (2√10·x/3)² = x² + 40x²/9 = 49x²/9.

Значит, AB = 7x/3. Подставим AB = 28: 28 = 7x/3, откуда x = 12.

Ответ: 12.