11. В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, высота \(CH\) равна 4, \(BC=8\). Найдите \(\cos A\).

Так как \(CH\perp AB\), треугольник \(BCH\) прямоугольный. Найдём гипотенузу \(BH\):

\[BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{8^2-4^2}=\sqrt{48}=4\sqrt3.\]

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) \(\cos A=\frac{AH}{AC}\), а из свойств высоты к гипотенузе:

\[AC^2=AB\cdot AH,\qquad CH^2=AH\cdot BH.\]

Можно воспользоваться площадью: \(\frac12 AC\cdot AB=\frac12 BC\cdot CH\), откуда \(AC\cdot AB=32\). Также \(AB=BH+AH\) и \(AH=\frac{CH^2}{BH}=\frac{16}{4\sqrt3}=\frac{4\sqrt3}{3}\). Тогда \(AB=\frac{16\sqrt3}{3}\), а \(AC=\frac{32}{AB}=2\sqrt3\).

Следовательно,

\[\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{2\sqrt3}{16\sqrt3/3}=\frac38.\]

Ответ: \(\frac38\).