11. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 180 км. Отдохнув, он отправился обратно в А, увеличив скорость на 5 км/ч. По пути он сделал остановку на 3 часа, в результате чего затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.

Давайте решим эту задачу:

1. **Понимание задачи:** Велосипедист едет из А в В и обратно. На обратном пути его скорость больше на 5 км/ч, и он делает остановку на 3 часа. Время в обоих направлениях одинаково. Нужно найти скорость на пути из А в В.

2. **Обозначения:**
- Пусть (v) – скорость велосипедиста из A в B (км/ч).
- Тогда (v + 5) – скорость велосипедиста из B в A (км/ч).
- Расстояние (s = 180) км.
- Время в одну сторону (t).

3. **Формулы:**
- Время = Расстояние / Скорость, то есть \(t = \frac{s}{v}\).

4. **Уравнения:**
- Время из А в В: \(t = \frac{180}{v}\).
- Время из В в А (с учетом остановки): \(t = \frac{180}{v+5} + 3\).

5. **Решение:**
- Приравниваем времена, так как они одинаковы:
\[ \frac{180}{v} = \frac{180}{v+5} + 3 \]
- Умножаем обе части уравнения на (v(v+5)), чтобы избавиться от дробей:
\[ 180(v+5) = 180v + 3v(v+5) \]
\[ 180v + 900 = 180v + 3v^2 + 15v \]
- Упрощаем и получаем квадратное уравнение:
\[ 3v^2 + 15v - 900 = 0 \]
- Делим на 3:
\[ v^2 + 5v - 300 = 0 \]
- Решаем квадратное уравнение. По формуле:
\[ v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Где a=1, b=5, c=-300
\[v = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 * 1 * (-300)}}{2 * 1}\]
\[v = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 1200}}{2}\]
\[v = \frac{-5 \pm \sqrt{1225}}{2}\]
\[v = \frac{-5 \pm 35}{2}\]
Получаем два решения для скорости, выбираем положительное:
\[v_1 = \frac{-5+35}{2} = 15\]
\[v_2 = \frac{-5-35}{2} = -20\]
Так как скорость не может быть отрицательной, берем только (v=15)

6. **Ответ:** Скорость велосипедиста на пути из А в В равна 15 км/ч.