№11. Выясните делится ли a на b без остатка. Если да, то найдите частное: а) a = 2³·5·7, b = 2·3·5; б) a = 2·3⁴·5·13, b = 2²·3⁴·5²; в) a = 2³·3²·5³, b = 1000; г) a = 2²·3³·5·7, b = 135; д) a = 2²·3³·5·7, b = 135.

Похоже, что пункты г) и д) повторяют одну запись; в обоих проверка одинакова.

а) В разложении \(a\) нет множителя 3, который присутствует в \(b\). Не делится.

б) В знаменателе множитель \(5^2\), а в числителе — только один множитель 5. Не делится.

в) \(1000=2^3\cdot5^3\). После сокращения остаётся \(3^2=9\), следовательно, делится, частное 9.

г), д) \(135=3^3\cdot5\). Сокращая \(\frac{2^2\cdot3^3\cdot5\cdot7}{3^3\cdot5}\), получаем 28. Делится.

Ответ: а) не делится; б) не делится; в) делится, частное 9; г) и д) делится, частное 28.