№7. Определим, делится ли число a на число b, и если делится, найди частное: 1) a = 2·2·3·7·7, b = 2·2·11; 2) a = 2·8·5·13, b = 5·13; 3) a = 3·5·11·17, b = 3·5·17; 4) a = 2·2·3·5·19·23, b = 2·2·3·5; 5) a = 2·3·3·3·5·11·13, b = 40; 6) a = 2·3·7·11·13·29, b = 2002.

Сократим общие множители: \(\frac{2\cdot2\cdot3\cdot7\cdot7}{2\cdot2\cdot11}=\frac{3\cdot7\cdot7}{11}\). В знаменателе остаётся множитель 11, которого нет в числителе.

Ответ: не делится.

Так как \(8=2\cdot2\cdot2\), числитель содержит множитель \(2\cdot8\cdot5\cdot13\), а знаменатель — \(5\cdot13\). Сокращаем общие множители: частное равно \(2\cdot8=16\).

Ответ: делится, частное 16.

Сокращаем общие множители \(3\), \(5\) и \(17\): \(\frac{3\cdot5\cdot11\cdot17}{3\cdot5\cdot17}=11\).

Ответ: делится, частное 11.

Сокращаем общие множители \(2\cdot2\cdot3\cdot5\); остаётся \(19\cdot23\).

Ответ: делится, частное 437.

\(40=2\cdot2\cdot2\cdot5\). В разложении \(a\) есть только один множитель 2, поэтому на 40 число не делится.

Ответ: не делится.

\(2002=2\cdot7\cdot11\cdot13\). Сокращаем эти множители в разложении \(a\): остаётся \(3\cdot29=87\).

Ответ: делится, частное 87.