№11. Выясните, делится ли число a на число b без остатка. Если да, то найдите частное: а) a = 2³ · 3² · 5 · 7, b = 2² · 3 · 5; б) a = 2³ · 3² · 5 · 7, b = 3 · 5 · 7; в) a = 2³ · 3⁴ · 5 · 13, b = 2² · 5²; г) a = 2³ · 3² · 5³ · 13, b = 1000; д) a = 2³ · 3² · 5 · 7, b = 135.

1. Сравним степени простых множителей: a : b = 2 · 3 · 7 = 42. Делится.
2. Для деления не хватает множителя 3 в числе a, поэтому на b оно не делится.
3. В числе a нет множителя 5², поэтому делимости нет.
4. Разложим 1000 = 2³ · 5³. В числе a не хватает множителей 5², поэтому делимости нет.
5. 135 = 3³ · 5. В числе a только 3², поэтому делимости нет.

Ответ: а) делится, частное 42; б), в), г), д) — не делится.