№12. Найдите все делители числа: а) 90; б) 420; в) abc; г) m² · n².

Разложим числа на простые множители. Для 90 = 2 · 3² · 5 все положительные делители получаются выбором степеней простых множителей: 2⁰ или 2¹, 3⁰, 3¹ или 3², 5⁰ или 5¹.

а) 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.

420 = 2² · 3 · 5 · 7.

б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420.

В подпунктах в) и г) не уточнено, какие значения могут принимать буквы. Если требуется перечислить делители выражений в общем виде, для натуральных простых чисел a, b, c делителями abc являются 1, a, b, c, ab, ac, bc, abc; для m²n² делители имеют вид mⁱnʲ, где i, j ∈ {0, 1, 2} (при различных взаимно простых простых m и n).