11. Зная, что $\log_2 m=9$, $\log_3 n=2$, найти: 1) $\log_2(mn^3)$; 2) $\log_2\frac{\sqrt[3]{m}}{n^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Зная, что $\log_2 m=9$, $\log_3 n=2$, найти: 1) $\log_2(mn^3)$; 2) $\log_2\frac{\sqrt[3]{m}}{n^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Из условий получаем $m=2^9$, $n=3^2=9$.

1) $\log_2(mn^3)=\log_2m+3\log_2n=9+3\log_2 9=9+6\log_2 3$.

2) $\log_2\frac{\sqrt[3]{m}}{n^2}=\frac13\log_2m-2\log_2n=3-2\log_2 9=3-4\log_2 3$.

Значения $\log_2 3$ из данных задачи не определяются, поэтому численные ответы без дополнительного округления можно оставить в таком точном виде.

Ответ: 1) $9+6\log_2 3$; 2) $3-4\log_2 3$.

11. Зная, что \(\log_2 m=9\), \(\log_3 n=2\), найти: 1) \(\log_2(mn^3)\); 2) \(\log_2\frac{\sqrt[3]{m}}{n^2}\).