12. Какие из выражений имеют смысл: $\log_3(-2)$, $\log_3(-2)^2$, $\log_3(-2)^3$, $\log_3 2^{-3}$, $3^{\log_3\frac13}$, $\log_3\log_3\frac13$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 12. Какие из выражений имеют смысл: $\log_3(-2)$, $\log_3(-2)^2$, $\log_3(-2)^3$, $\log_3 2^{-3}$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Логарифм определён, только если его аргумент положителен; основание 3 допустимо.

$\log_3(-2)$: аргумент отрицателен, выражение не имеет смысла.
$\log_3(-2)^2$: аргумент $(-2)^2=4>0$, выражение имеет смысл.
$\log_3(-2)^3$: аргумент $(-2)^3=-8<0$, выражение не имеет смысла.
$\log_3 2^{-3}$: аргумент $2^{-3}=\frac18>0$, выражение имеет смысл.
$3^{\log_3\frac13}$: показатель определён, поскольку аргумент внутреннего логарифма положителен; выражение имеет смысл.
$\log_3\log_3\frac13$: внутренний логарифм равен $-1$, поэтому аргумент внешнего логарифма отрицателен. Выражение не имеет смысла.

Ответ: имеют смысл $\log_3(-2)^2$, $\log_3 2^{-3}$ и $3^{\log_3\frac13}$.

12. Какие из выражений имеют смысл: \(\log_3(-2)\), \(\log_3(-2)^2\), \(\log_3(-2)^3\), \(\log_3 2^{-3}\), \(3^{\log_3\frac13}\), \(\log_3\log_3\frac13\)?