110. а) Что больше: диагональ прямоугольника или его сторона? б) Какой из отрезков самый длинный: ребро куба, BC, диагональ грани куба или диагональ куба AC (рис. 2.29)? Какой из этих отрезков самый короткий?

а) Диагональ прямоугольника длиннее каждой его стороны: по теореме Пифагора её длина равна квадратному корню из суммы квадратов длин сторон.

б) На рисунке BC — диагональ грани куба, а AC — диагональ куба. Если ребро куба равно a, то ребро имеет длину a, диагональ грани — a√2, а диагональ куба — a√3. Поскольку 1 < √2 < √3, самая длинная — диагональ куба AC, самая короткая — ребро куба.

Ответ: а) диагональ; б) самая длинная — AC, самая короткая — ребро куба.