111. На рисунке 2.30 изображена пирамида, в основании которой квадрат. Длина какого отрезка равна расстоянию: а) от вершины K до основания ABCD; б) между рёбрами AD и BC; в) от вершины K до диагонали AC?

В основании квадрат ABCD; O — точка пересечения его диагоналей, а отметка прямого угла показывает, что KO перпендикулярна плоскости основания.

1. а) Расстояние от K до плоскости основания — перпендикуляр KO.
2. б) Рёбра AD и BC параллельны. Перпендикулярный к ним отрезок AB соединяет эти рёбра, поэтому расстояние между ними равно AB (также равно CD).
3. в) Расстояние от K до AC — длина перпендикуляра, опущенного из K на AC. В квадрате диагонали AC и BD перпендикулярны и пересекаются в O. Так как KO перпендикулярен плоскости основания, KO перпендикулярен AC; следовательно, искомое расстояние равно KO.

Ответ: а) KO; б) AB (или CD); в) KO.