110. Докажите, что если медиана треугольника равна его высоте, то треугольник равнобедренный.

Пусть AM — медиана треугольника ABC и одновременно его высота. Тогда BM = MC, а ∠AMB = ∠AMC = 90°.

Рассмотрим прямоугольные треугольники AMB и AMC. У них AM — общий катет, а BM = MC. Значит, треугольники равны по двум катетам, поэтому AB = AC.

Следовательно, ABC — равнобедренный треугольник.