110. Докажите, что если медиана треугольника является его высотой, то треугольник равнобедренный.

Рассмотрим треугольник \(ABC\), в котором медиана \(AM\) одновременно является высотой.

1. Так как \(AM\) — медиана, то \(BM=MC\).
2. Так как \(AM\) — высота, то \(\angle AMB=\angle AMC=90^\circ\).
3. В прямоугольных треугольниках \(ABM\) и \(ACM\) катет \(AM\) общий, а катеты \(BM\) и \(CM\) равны.
4. Следовательно, треугольники \(ABM\) и \(ACM\) равны по двум катетам.
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих гипотенуз: \(AB=AC\).

Следовательно, треугольник \(ABC\) равнобедренный.