Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1102. Вычислите наиболее удобным способом: 1) 6,72 · \(−2 \frac{1}{3}\) + 3,72 · \(−2 \frac{1}{3}\); 2) −7,2 \(\cdot\) 2 \(\frac{2}{15}\) − 7,2 \(\cdot\) 3 \(\frac{7}{15}\) − 7,2 \(\cdot\) \(−4 \frac{4}{15}\); 3) −3 \(\frac{9}{14}\) − 0,3 − 0,3 · \(−1 \frac{10}{21}\) + 0,3 · 1 \(\frac{1}{6}\);
Ответ:
1.
Вынесем общий множитель −2 \(\frac{1}{3}\) за скобки:
\[ 6,72 \cdot \left( -2 \frac{1}{3} \right) + 3,72 \cdot \left( -2 \frac{1}{3} \right) = \left( 6,72 + 3,72 \right) \cdot \left( -2 \frac{1}{3} \right) \]\[ \left( 6,72 + 3,72 \right) = 10,44 \]\[ -2 \frac{1}{3} = - \frac{7}{3} \]\[ 10,44 \cdot \left( - \frac{7}{3} \right) = \frac{1044}{100} \cdot \left( - \frac{7}{3} \right) = \frac{1044}{3} \cdot \left( - \frac{7}{100} \right) = 348 \cdot \left( - \frac{7}{100} \right) = - \frac{2436}{100} = -24,36 \]2.
Вынесем общий множитель −7,2 за скобки:
\[ -7,2 \cdot 2 \frac{2}{15} - 7,2 \cdot 3 \frac{7}{15} - 7,2 \cdot \left( -4 \frac{4}{15} \right) = -7,2 \cdot \left( 2 \frac{2}{15} + 3 \frac{7}{15} - 4 \frac{4}{15} \right) \]\[ 2 \frac{2}{15} + 3 \frac{7}{15} - 4 \frac{4}{15} = \left( 2 + 3 - 4 \right) + \left( \frac{2}{15} + \frac{7}{15} - \frac{4}{15} \right) = 1 + \frac{5}{15} = 1 + \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \]\[ -7,2 \cdot \frac{4}{3} = - \frac{72}{10} \cdot \frac{4}{3} = - \frac{24}{10} \cdot 4 = - \frac{96}{10} = -9,6 \]3.
Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
\[ -3 \frac{9}{14} - 0,3 - 0,3 \cdot \left( -1 \frac{10}{21} \right) + 0,3 \cdot 1 \frac{1}{6} = -3 \frac{9}{14} - \frac{3}{10} - \frac{3}{10} \cdot \left( -\frac{31}{21} \right) + \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{6} \]\[ = -3 \frac{9}{14} - \frac{3}{10} + \frac{3 \cdot 31}{10 \cdot 21} + \frac{3 \cdot 7}{10 \cdot 6} = -3 \frac{9}{14} - \frac{3}{10} + \frac{31}{70} + \frac{7}{20} \]Приведём к общему знаменателю 140:
\[ = - \frac{3 \cdot 9}{14} \cdot \frac{10}{10} - \frac{3}{10} \cdot \frac{14}{14} + \frac{31}{70} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{20} \cdot \frac{7}{7} \]\[ = - \frac{270}{140} - \frac{42}{140} + \frac{62}{140} + \frac{49}{140} = \frac{-270 - 42 + 62 + 49}{140} = \frac{-312 + 111}{140} = \frac{-201}{140} = -1 \frac{61}{140} \]Ответ: 1) -24,36; 2) -9,6; 3) -1 \(\frac{61}{140}\)
Похожие
- 1103. Вычислите наиболее удобным способом: 1) −32,3 · 7 \frac{10}{13} + 2 \frac{3}{13} · (−32,3); 2) 1,6 · (−5,3) − 2,4 · (−5,3) − 4 \frac{4}{5} · 5,3; 3) −5,6 · 4 \frac{2}{3} + 6 \frac{47}{48} · 5,6 + 2 \frac{5}{16} · (−5,6).
- 1104. Приведите подобные слагаемые: 1) − \frac{1}{6} x + \frac{1}{4} y + \frac{1}{9} x − \frac{1}{2} y; 2) \frac{3}{7} a - \frac{2}{15} b - \frac{5}{14} a + \frac{7}{30} b; 3) \frac{15}{16} m + \frac{7}{12} n + \frac{5}{12} m - \frac{3}{8} p - \frac{5}{8} n - \frac{1}{4} p; 4) \frac{7}{18} b - \frac{13}{28} c - \frac{5}{14} c - \frac{23}{36} b + \frac{4}{7} c + \frac{4}{9} b.
- 1105. Упростите выражение и найдите его значение: 1) 0,8y + 0,5 – 0,9y – 0,7y, если y = −1,8; 2) 20a – 15b – 10a + 6b, если a = -0,3, b = 0,7; 3) a · (−2,4) + 3,2a – (−4,8), если a = -0,2; 4) 6,2 · b – b · (−7,3) – (−4,5) · (−b), если b = −1,4.
- 1106. Упростите выражение и найдите его значение: 1) −0,6x − 1,2x + 3,2x − 5,6x, если x = 3,5; 2) −2,7x + 3,6y + 4,5x – 5,8y, если x = -1 \frac{1}{9}, y = - \frac{4}{11}.
- 1107. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые: 1) \frac{2}{3} \left( - \frac{3}{8} x + 6 \right) - \frac{3}{7} \left( 28 - \frac{7}{12} x \right); 2) - \frac{2}{9} \left( 2,7x - 1 \frac{1}{2} y \right) - 1 \frac{1}{6} \left( 2,4x - 1 \frac{5}{7} y \right).
