1103. Вычислите наиболее удобным способом: 1) −32,3 · 7 \(\frac{10}{13}\) + 2 \(\frac{3}{13}\) · (−32,3); 2) 1,6 · (−5,3) − 2,4 · (−5,3) − 4 \(\frac{4}{5}\) · 5,3; 3) −5,6 · 4 \(\frac{2}{3}\) + 6 \(\frac{47}{48}\) · 5,6 + 2 \(\frac{5}{16}\) · (−5,6).

1.

Вынесем общий множитель −32,3:

\[ -32,3 \cdot 7 \frac{10}{13} + 2 \frac{3}{13} \cdot \left( -32,3 \right) = -32,3 \cdot \left( 7 \frac{10}{13} + 2 \frac{3}{13} \right) \]\[ 7 \frac{10}{13} + 2 \frac{3}{13} = 9 \frac{13}{13} = 10 \]\[ -32,3 \cdot 10 = -323 \]

2.

Заметим, что −5,3 = 5,3 · (−1) и 4 \(\frac{4}{5}\) = 4,8. Тогда:

\[ 1,6 \cdot \left( -5,3 \right) - 2,4 \cdot \left( -5,3 \right) - 4,8 \cdot 5,3 \]\[ = -1,6 \cdot 5,3 + 2,4 \cdot 5,3 - 4,8 \cdot 5,3 \]

Вынесем общий множитель 5,3:

\[ = 5,3 \cdot \left( -1,6 + 2,4 - 4,8 \right) = 5,3 \cdot \left( 0,8 - 4,8 \right) = 5,3 \cdot \left( -4 \right) = -21,2 \]

3.

Перепишем числа:

\[ -5,6 \cdot 4 \frac{2}{3} + 6 \frac{47}{48} \cdot 5,6 + 2 \frac{5}{16} \cdot \left( -5,6 \right) \]

Вынесем общий множитель −5,6:

\[ = -5,6 \cdot 4 \frac{2}{3} - 6 \frac{47}{48} \cdot 5,6 - 2 \frac{5}{16} \cdot 5,6 \]\[ = -5,6 \cdot \left( 4 \frac{2}{3} + 6 \frac{47}{48} + 2 \frac{5}{16} \right) \]

Приведём к общему знаменателю 48:

\[ 4 \frac{2}{3} = 4 \frac{32}{48} \]\[ 2 \frac{5}{16} = 2 \frac{15}{48} \]

Сложим числа в скобках:

\[ 4 \frac{32}{48} + 6 \frac{47}{48} + 2 \frac{15}{48} = \left( 4 + 6 + 2 \right) + \left( \frac{32 + 47 + 15}{48} \right) = 12 + \frac{94}{48} = 12 + 1 \frac{46}{48} = 12 + 1 \frac{23}{24} = 13 \frac{23}{24} \]

Умножим:

\[ -5,6 \cdot 13 \frac{23}{24} = - \frac{56}{10} \cdot \frac{13 \cdot 24 + 23}{24} = - \frac{28}{5} \cdot \frac{312 + 23}{24} = - \frac{28}{5} \cdot \frac{335}{24} \]

Сократим:

\[ = - \frac{7}{5} \cdot \frac{335}{6} = - \frac{7 \cdot 67}{6} = - \frac{469}{6} = -78 \frac{1}{6} \]

Ответ: 1) -323; 2) -21,2; 3) -78 \(\frac{1}{6}\)