111.2. 1) Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник с углом 120° и равными сторонами по 16 см. Найдите площадь полной поверхности конуса.

Равные стороны осевого сечения — образующие конуса, поэтому образующая l = 16 см, а угол при вершине равен 120°.

По теореме косинусов найдём основание треугольника — диаметр основания конуса:

\(d^2=16^2+16^2-2\cdot16\cdot16\cos120^\circ=768\), поэтому \(d=16\sqrt{3}\) см и \(r=8\sqrt{3}\) см.

Площадь полной поверхности конуса:

\(S=\pi r l+\pi r^2=\pi\cdot8\sqrt{3}\cdot16+\pi\cdot(8\sqrt{3})^2=128\sqrt{3}\pi+192\pi\).

Ответ: \(\pi(128\sqrt{3}+192)\) см².