111.2. 2) Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса, если он образован вращением прямоугольной трапеции с основаниями 13 и 18 см вокруг меньшей стороны, равной 12 см.

При вращении вокруг меньшей боковой стороны высота усечённого конуса равна 12 см, а радиусы оснований равны основаниям трапеции: \(r=13\) см, \(R=18\) см.

Разность радиусов равна \(R-r=5\) см. Образующая усечённого конуса — гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 12 и 5 см:

\(s=\sqrt{12^2+5^2}=13\) см.

Площадь полной поверхности:

\(S=\pi(R^2+r^2)+\pi(R+r)s=\pi(18^2+13^2)+\pi(18+13)\cdot13=493\pi+403\pi=896\pi\) см².

Ответ: \(896\pi\) см².