111. На рисунке \(CD=BD\), \(\angle1=\angle2\). Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.

Рассмотрим треугольники ADB и ADC.

1. По условию \(BD=CD\).
2. Сторона AD является общей для обоих треугольников.
3. Углы между этими сторонами равны: \(\angle BDA=\angle ADC\), так как это углы 1 и 2.
4. Следовательно, треугольники ADB и ADC равны по двум сторонам и углу между ними.
5. Из равенства треугольников следует \(AB=AC\).

Ответ: \(AB=AC\), поэтому треугольник ABC равнобедренный.