111. Решите уравнение: а) \((x-1)^2+(x+1)^2=(x+2)^2-2x+2\); б) \((2x-3)(2x+3)-1=5x+(x-2)^2\).

а) Раскроем скобки:

\((x-1)^2+(x+1)^2=2x^2+2\), а \((x+2)^2-2x+2=x^2+2x+6\).

Получаем уравнение \(x^2-2x-4=0\). По формуле корней:

\(x=\frac{2\pm\sqrt{4+16}}{2}=1\pm\sqrt{5}\).

б) Раскроем скобки:

\((2x-3)(2x+3)-1=4x^2-10\), а \(5x+(x-2)^2=x^2+x+4\).

Получаем \(3x^2-x-14=0\). Дискриминант: \(D=1+168=169\).

\(x=\frac{1\pm13}{6}\), поэтому \(x=\frac{7}{3}\) или \(x=-2\).

Ответ: а) \(x=1-\sqrt{5},\ 1+\sqrt{5}\); б) \(x=-2,\ \frac{7}{3}\).