112. а) Постройте угол ANK, градусная мера которого равна 60°. На сторонах угла отметьте равные отрезки NB и NC и соедините отрезком точки B и C. б) Измерьте стороны и углы треугольника CNB и сравните его стороны и углы. в) Найдите сумму углов и периметр треугольника наиболее удобным способом.

а) Построим угол \(\angle ANK=60^\circ\). На его сторонах отложим равные отрезки \(NB=NC\), затем соединим точки \(B\) и \(C\).

б) Так как \(NB=NC\), треугольник \(CNB\) равнобедренный. Его углы при основании равны: \(\angle NCB=\angle CBN\).

Угол при вершине: \(\angle BNC=60^\circ\). Поэтому углы при основании равны:

\(\angle NCB=\angle CBN=(180^\circ-60^\circ):2=60^\circ\).

Следовательно, все углы треугольника равны \(60^\circ\), а все его стороны равны: \(NB=NC=BC\). Треугольник CNB — равносторонний.

в) Сумма углов треугольника:

\(60^\circ+60^\circ+60^\circ=180^\circ\).

Периметр:

\(P=NB+NC+BC=3NB\).

Ответ: сумма углов — \(180^\circ\); треугольник CNB равносторонний; \(P=3NB\).