116. Постройте развернутый угол POT и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если: а) угол POS вдвое меньше угла SOT; б) угол POS на 80° больше угла SOT; в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?

Так как угол \(POT\) развернутый, \(\angle POS+\angle SOT=180^\circ\).

а) Пусть \(\angle POS=x\). Тогда \(\angle SOT=2x\).

\(x+2x=180^\circ\), \(3x=180^\circ\), \(x=60^\circ\).

Значит, \(\angle POS=60^\circ\), \(\angle SOT=120^\circ\).

б) Пусть \(\angle SOT=x\). Тогда \(\angle POS=x+80^\circ\).

\(x+x+80^\circ=180^\circ\), \(2x=100^\circ\), \(x=50^\circ\).

Значит, \(\angle SOT=50^\circ\), \(\angle POS=130^\circ\).

в) Пусть \(\angle POS=x\). Тогда \(\angle SOT=5x\).

\(x+5x=180^\circ\), \(6x=180^\circ\), \(x=30^\circ\).

Значит, \(\angle POS=30^\circ\), \(\angle SOT=150^\circ\).

Ответ: а) \(60^\circ\) и \(120^\circ\); б) \(130^\circ\) и \(50^\circ\); в) \(30^\circ\) и \(150^\circ\).