112. Исследуйте функцию и постройте её график: а) f(x) = 2 cos(x + π/4); б) f(x) = 1/2 sin(π/3 − x); в) f(x) = tg(x − π/4); г) f(x) = 1,5 cos(π/6 − x).

а) Область определения: \(\mathbb R\). Амплитуда 2, период \(2\pi\), область значений [−2; 2]. Это график \(2\cos x\), сдвинутый влево на \(\pi/4\).

б) \(\frac12\sin(\pi/3-x)=-\frac12\sin(x-\pi/3)\). Область определения: \(\mathbb R\); амплитуда \(1/2\), период \(2\pi\), область значений [−1/2; 1/2].

в) Область определения: \(x\ne3\pi/4+k\pi\), \(k\in\mathbb Z\). Период \(\pi\), область значений \(\mathbb R\); вертикальные асимптоты проходят через исключённые значения. График сдвинут вправо на \(\pi/4\) относительно \(y= g x\).

г) \(1.5\cos(\pi/6-x)=1.5\cos(x-\pi/6)\). Область определения: \(\mathbb R\); амплитуда 1,5, период \(2\pi\), область значений [−1,5; 1,5].