113. Исследуйте функцию и постройте её график: а) f(x) = sin(2x − 2π/3); б) f(x) = ctg(x/2 + π/4); в) f(x) = 4 cos(x/3 + π/3); г) f(x) = tg(3π/4 − 3x).

а) \(f(x)=\sin 2(x-\pi/3)\). Область определения: \(\mathbb R\); период \(\pi\); область значений [−1; 1]. График синуса сжат по горизонтали в 2 раза и сдвинут вправо на \(\pi/3\).

б) Область определения: \(x\ne2k\pi-\pi/2\), \(k\in\mathbb Z\). Период \(2\pi\), область значений \(\mathbb R\); вертикальные асимптоты соответствуют исключённым точкам.

в) \(f(x)=4\cos((x+\pi)/3)\). Область определения: \(\mathbb R\); период \(6\pi\); область значений [−4; 4].

г) Период тангенса с учётом множителя 3 равен \(\pi/3\); область значений \(\mathbb R\). Область определения: \(x\ne\pi/12+k\pi/3\), \(k\in\mathbb Z\).