112. Постройте графики функций и опишите их свойства: а) y = −3x + 1; б) y = 5 + 2x; в) y = −3/x; г) y = 1/(2x); д) y = −x²; е) y = −x³.

а) \(y=-3x+1\). Это линейная функция. Для построения можно взять точки \((0;1)\) и \((1;-2)\). Область определения: \(\mathbb R\). Область значений: \(\mathbb R\). Функция убывает на всей числовой прямой. Нуль функции: \(x=\frac13\).

б) \(y=2x+5\). Точки для построения: \((0;5)\) и \((-2;1)\). Область определения и область значений: \(\mathbb R\). Функция возрастает на всей числовой прямой. Нуль функции: \(x=-\frac52\).

в) \(y=-\frac3x\). Точки: \((1;-3)\), \((-1;3)\), \((3;-1)\), \((-3;1)\). Область определения: \(x\ne0\). Область значений: \(y\ne0\). График — гипербола, её ветви расположены во II и IV координатных четвертях. Функция возрастает на промежутках \((-;0)\) и \((0;+)\).

г) \(y=\frac1{2x}\). Точки: \((1;0.5)\), \((-1;-0.5)\), \((0.5;1)\), \((-0.5;-1)\). Область определения: \(x\ne0\). Область значений: \(y\ne0\). Ветви гиперболы расположены в I и III четвертях. Функция убывает на промежутках \((-;0)\) и \((0;+)\).

д) \(y=-x^2\). Это парабола с вершиной \((0;0)\), ветви направлены вниз. Точки: \((-2;-4)\), \((-1;-1)\), \((0;0)\), \((1;-1)\), \((2;-4)\). Область определения: \(\mathbb R\). Область значений: \(y\le0\). Функция возрастает на \((-;0)\) и убывает на \((0;+)\).

е) \(y=-x^3\). Точки: \((-2;8)\), \((-1;1)\), \((0;0)\), \((1;-1)\), \((2;-8)\). Область определения и область значений: \(\mathbb R\). Функция убывает на всей числовой прямой. Нуль функции: \(x=0\). График симметричен относительно начала координат.