114. Постройте по точкам графики функций и опишите их свойства: а) y = x² + 1; б) y = −x² + 4.

а) \(y=x^2+1\). Таблица точек: \((-2;5)\), \((-1;2)\), \((0;1)\), \((1;2)\), \((2;5)\). График — парабола с вершиной \((0;1)\), ветви направлены вверх; ось симметрии — ось \(Oy\). Область определения: \(\mathbb R\). Область значений: \(y\ge1\). Функция убывает на \((-;0)\) и возрастает на \((0;+)\). Нулей нет.

б) \(y=-x^2+4\). Таблица точек: \((-2;0)\), \((-1;3)\), \((0;4)\), \((1;3)\), \((2;0)\). График — парабола с вершиной \((0;4)\), ветви направлены вниз; ось симметрии — ось \(Oy\). Область определения: \(\mathbb R\). Область значений: \(y\le4\). Функция возрастает на \((-;0)\) и убывает на \((0;+)\). Нули функции: \(x=-2\) и \(x=2\).