113. Используя графики функции y = x³, решите уравнение: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

а) \(x^3=x+1\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^3-x-1=0\). Единственный действительный корень: \(x\approx1.325\).

б) \(x^3=2x\).

\(x^3-2x=0\); \(x(x^2-2)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x^2=2\), поэтому \(x=-\sqrt2\), \(x=0\), \(x=\sqrt2\).

в) \(x^3=2x+1\).

\(x^3-2x-1=0\). Так как \(x=-1\) — корень, разложим многочлен:

\(x^3-2x-1=(x+1)(x^2-x-1)\).

Тогда \(x=-1\) или \(x^2-x-1=0\), откуда \(x=\frac{1\pm\sqrt5}{2}\).

Ответ: а) \(x\approx1.325\); б) \(x\in\{-\sqrt2,0,\sqrt2\}\); в) \(x\in\left\{-1,\frac{1-\sqrt5}{2},\frac{1+\sqrt5}{2}\right\}\).