112. Разложите на множители:

Решение:

Для разложения на множители будем использовать вынесение общего множителя за скобки и формулу разности квадратов.

1. \( x(a - b) - y(a - b) = (a - b)(x - y) \)
2. \( a(3x - 4y) + b(3x - 4y) = (3x - 4y)(a + b) \)
3. \( 3x(m - 2n) + 4y(2n - m) \)
   \( = 3x(m - 2n) - 4y(m - 2n) \)
   \( = (m - 2n)(3x - 4y) \)
4. \( 3a(x - y) - (y - x) \)
   \( = 3a(x - y) + (x - y) \)
   \( = (x - y)(3a + 1) \)
5. \( (y - 3)^2 - 4(y - 3) \)
   \( = (y - 3)[(y - 3) - 4] \)
   \( = (y - 3)(y - 7) \)
6. \( (x + 2)(3y - 1) - (x + 2)(2y - 7) \)
   \( = (x + 2)[(3y - 1) - (2y - 7)] \)
   \( = (x + 2)[3y - 1 - 2y + 7] \)
   \( = (x + 2)(y + 6) \)

Ответ: 1) \( (a - b)(x - y) \); 2) \( (3x - 4y)(a + b) \); 3) \( (m - 2n)(3x - 4y) \); 4) \( (x - y)(3a + 1) \); 5) \( (y - 3)(y - 7) \); 6) \( (x + 2)(y + 6) \).