123. Разложите на множители:

Решение:

Для разложения на множители будем использовать формулы сокращённого умножения и вынесение общего множителя за скобки.

1. \( x^2 - 100 = x^2 - 10^2 = (x - 10)(x + 10) \)
2. \( 36 - 81b^2 = 6^2 - (9b)^2 = (6 - 9b)(6 + 9b) \)
3. \( 9x^2 - 64y^2 = (3x)^2 - (8y)^2 = (3x - 8y)(3x + 8y) \)
4. \( 0,09a^2 - 1,44b^2 = (0,3a)^2 - (1,2b)^2 = (0,3a - 1,2b)(0,3a + 1,2b) \)
5. \( x^4y^4 - \frac{9}{16} = (x^2y^2)^2 - (\frac{3}{4})^2 = (x^2y^2 - \frac{3}{4})(x^2y^2 + \frac{3}{4}) \)
6. \( m^8 - n^{10} = (m^4)^2 - (n^5)^2 = (m^4 - n^5)(m^4 + n^5) \)
7. \( 0,16p^4 - q^6 = (0,4p^2)^2 - (q^3)^2 = (0,4p^2 - q^3)(0,4p^2 + q^3) \)
8. \( 1,21z^8 - 225t^{14} = (1,1z^4)^2 - (15t^7)^2 = (1,1z^4 - 15t^7)(1,1z^4 + 15t^7) \)
9. \( -4 + 169x^4y^{18} = (13x^2y^9)^2 - 2^2 = (13x^2y^9 - 2)(13x^2y^9 + 2) \)
10. \( 2\frac{14}{25}x^4y^4 - 1\frac{17}{64}a^6b^8 = \frac{64}{25}x^4y^4 - \frac{81}{64}a^6b^8 = (\frac{8}{5}x^2y^2)^2 - (\frac{9}{8}a^3b^4)^2 = (\frac{8}{5}x^2y^2 - \frac{9}{8}a^3b^4)(\frac{8}{5}x^2y^2 + \frac{9}{8}a^3b^4) \)

Ответ: 1) \( (x - 10)(x + 10) \); 2) \( (6 - 9b)(6 + 9b) \); 3) \( (3x - 8y)(3x + 8y) \); 4) \( (0,3a - 1,2b)(0,3a + 1,2b) \); 5) \( (x^2y^2 - \frac{3}{4})(x^2y^2 + \frac{3}{4}) \); 6) \( (m^4 - n^5)(m^4 + n^5) \); 7) \( (0,4p^2 - q^3)(0,4p^2 + q^3) \); 8) \( (1,1z^4 - 15t^7)(1,1z^4 + 15t^7) \); 9) \( (13x^2y^9 - 2)(13x^2y^9 + 2) \); 10) \( (\frac{8}{5}x^2y^2 - \frac{9}{8}a^3b^4)(\frac{8}{5}x^2y^2 + \frac{9}{8}a^3b^4) \).