112. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВС=72, АВ=75. Найдите cosB.

Привет! Давай решим эту задачу.

Что нам дано?

• Треугольник ABC.
• Угол C равен 90° (треугольник прямоугольный).
• Длина катета BC = 72.
• Длина гипотенузы AB = 75.

Что нужно найти?

• Значение cosB.

Как будем решать?

Вспомним определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике:

$$ ext{cos}( ext{угол}) = rac{ ext{прилежащий катет}}{ ext{гипотенуза}} $$

Решение:

1. В нашем треугольнике ABC, угол B — это один из острых углов.
2. Катет, прилежащий к углу B, — это сторона BC.
3. Гипотенуза — это сторона AB.
4. Теперь подставим известные значения в формулу косинуса:

$$ ext{cosB} = rac{BC}{AB} $$

$$ ext{cosB} = rac{72}{75} $$

1. Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:

$$ ext{cosB} = rac{72 ext{ : } 3}{75 ext{ : } 3} = rac{24}{25} $$

Можно также представить это в виде десятичной дроби: 24/25 = 0.96.

Ответ: 24/25