38. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ=9, АC=18, MN=8. Найдите АМ.

Решение:

1. Подобные треугольники:

   Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B общий, угол BMN = углу BAC как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

2. Отношение сторон:

   Из подобия треугольников следует:

   \[ \frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

3. Подставляем известные значения:

   \[ \frac{MB}{9} = \frac{BN}{BC} = \frac{8}{18} \]

4. Находим MB:

   \[ \frac{MB}{9} = \frac{8}{18} \]

   \[ MB = 9 \times \frac{8}{18} = 9 \times \frac{4}{9} = 4 \]

5. Находим AM:

   AM = AB - MB

   AM = 9 - 4 = 5

Ответ: 5