37. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АВ=24, АC=21, MN=14. Найдите АМ.

Решение:

1. Подобные треугольники:

   Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC по двум углам (угол B общий, угол BMN = углу BAC как соответственные при параллельных прямых MN и AC и секущей AB).

2. Отношение сторон:

   Из подобия треугольников следует:

   \[ \frac{MB}{AB} = \frac{BN}{BC} = \frac{MN}{AC} \]

3. Подставляем известные значения:

   \[ \frac{MB}{24} = \frac{BN}{BC} = \frac{14}{21} \]

4. Находим MB:

   \[ \frac{MB}{24} = \frac{14}{21} \]

   \[ MB = 24 \times \frac{14}{21} = 24 \times \frac{2}{3} = 16 \]

5. Находим AM:

   AM = AB - MB

   AM = 24 - 16 = 8

Ответ: 8