113. Используясь график функции y = x³, решите уравнение: а) x³ = x + 1; б) x³ = 2x; в) x³ = 2x + 1.

Решения — абсциссы точек пересечения графика y = x³ с соответствующими прямыми. График кубической функции показан вместе с тремя прямыми.

а) Переносим всё в одну часть: x³ − x − 1 = 0. Единственный действительный корень приблизительно равен 1,3247 (по графику — около 1,3).

б) x³ = 2x, значит x³ − 2x = 0; раскладываем: x(x² − 2) = 0. Отсюда x = 0 или x = ±√2.

в) x³ = 2x + 1, значит x³ − 2x − 1 = 0. Подстановка x = −1 даёт корень; разложение: (x + 1)(x² − x − 1) = 0. Отсюда x = −1 или x = (1 ± √5)/2.

Ответ: а) x ≈ 1,3247; б) x = −√2, 0, √2; в) x = −1, (1 − √5)/2, (1 + √5)/2.