113. Точки M и P лежат по одну сторону от прямой b. Перпендикуляры MN и PQ, проведенные к прямой b, равны. Точка O — середина отрезка NQ. Докажите, что ∠OMP = ∠OPM; найдите ∠NOM, если ∠MOP = 105°.

1) Рассмотрим треугольник OMP. Поскольку MN = PQ и O — середина NQ, треугольник OMP является равнобедренным. Значит, ∠OMP = ∠OPM. 2) Так как ∠MOP = 105°, а сумма углов треугольника равна 180°, ∠OMP + ∠OPM = 75°. Следовательно, каждый угол равен 37.5°.