1135. Решите систему неравенств: { x+1/10 - x/6 <= x/10 + 1-x/30, x+5/3 - x/12 < x/4 - x-5/24 }

Решение:

Решим каждое неравенство системы отдельно.

Неравенство 1:

\[ \frac{x+1}{10} - \frac{x}{6} \le \frac{x}{10} + \frac{1-x}{30} \]

1. Приведем все дроби к общему знаменателю 30:
• \[ \frac{3(x+1)}{30} - \frac{5x}{30} \le \frac{3x}{30} + \frac{1-x}{30} \]
2. Умножим обе части на 30 (положительное число, знак неравенства не меняется):
• \[ 3(x+1) - 5x \le 3x + (1-x) \]
3. Раскроем скобки:
• \[ 3x + 3 - 5x \le 3x + 1 - x \]
4. Приведем подобные слагаемые:
• \[ -2x + 3 \le 2x + 1 \]
5. Перенесем члены с x в правую часть, а числа — в левую:
• \[ 3 - 1 \le 2x + 2x \]
• \[ 2 \le 4x \]
6. Разделим на 4:
• \[ \frac{2}{4} \le x \]
• \[ \frac{1}{2} \le x \]

Решение первого неравенства: x ≥ 1/2.

Неравенство 2:

\[ \frac{x+5}{3} - \frac{x}{12} < \frac{x}{4} - \frac{x-5}{24} \]

1. Приведем все дроби к общему знаменателю 24:
• \[ \frac{8(x+5)}{24} - \frac{2x}{24} < \frac{6x}{24} - \frac{x-5}{24} \]
2. Умножим обе части на 24 (положительное число, знак неравенства не меняется):
• \[ 8(x+5) - 2x < 6x - (x-5) \]
3. Раскроем скобки:
• \[ 8x + 40 - 2x < 6x - x + 5 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
• \[ 6x + 40 < 5x + 5 \]
5. Перенесем члены с x в левую часть, а числа — в правую:
• \[ 6x - 5x < 5 - 40 \]
• \[ x < -35 \]

Решение второго неравенства: x < -35.

Решение системы:

Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам:

• x ≥ 1/2
• x < -35

Нет ни одного значения x, которое одновременно больше или равно 1/2 и меньше -35.

Ответ: Система неравенств не имеет решений.